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【省赛B组】2018年第九届蓝桥杯(解法通用)

2019-11-19 2019-11-22 85 2 ● 蓝桥杯 Hoji

觉得博主总结的赛题的还不错,可以去gihub,那里是对总结的宏观介绍,不奢求star,感觉有用stat一下也无妨.


001 第几天

一、题目描述

2000年的1月1日,是那一年的第1天。那么,2000年的5月4日,是那一年的第几天?注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余内容。

这题应该都会吧,这里就不写程序直接给答案把?31+29+31+30+4=125 ......... 可PAN先森可是个热心的博主,都为您们考虑好了.

二、题解

/**
 * @Author: Hoji
 * @Description:
 * @Date: 11/19/2019 12:12 PM
 * @个人博客:https://www.hoji.site
 */
public class B1_第几天 {
  private static int[] daysInMonth = {
     0,
     31, // Jan
     28, // Feb
     31, // Mar
     30, // Apr
     31, // May
     30, // Jun
     31, // Jul
     31, // Aug
     30, // Sep
     31, // Oct
     30, // Nov
     31  // Dec
  };
  public static void main(String[] args) {
    String s = "2000-5-4";
    int day=0, month, year;
    String[] ymd=s.split("-");	
    year=Integer.parseInt(ymd[0]);
    month=Integer.parseInt(ymd[1]);
    for(int i = 1; i < month; i++)
      day+=daysInMonth[i];
    day+=Integer.parseInt(ymd[2]);
    //闰年的判断
    if(year%4!=0 && year%100==0 || year%400==0)  ++day;

    System.out.println(day);
  }
}

答案:125


002 方格计数

一、题目描述

在二维平面上有无数个1x1的小方格。我们以某个小方格的一个顶点为圆心画一个半径为 1000 的圆。你能计算出这个圆里有多少个完整的小方格吗?

二、题解

这一题如果数学知识有点遗忘,那么会浪费一点时间,这里的思路就是

在第一象限里面考虑r*r个方格 (这些方格和圆所接触),然后暴力枚举以每一个方格的左下角为顶点的方格的对角线,看是否小于R,小于肯定满足条件洛.

/**
 * @Author: Hoji
 * @Date: 11/19/2019 3:04 PM
 * @个人博客:https://www.hoji.site
 */
public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    int count=0;
    int c2 = 1000*1000;   //勾股定理 a^2 + b^2 == c^2
    for (int i = 1; i < 1000; i++)
    for (int j = 1; j < 1000; j++)
    if(i*i+j*j <= c2 ) count++;
    System.out.println(count*4);
  }
}

答案:3137548


003 复数幂

一、题目描述

设i为虚数单位。对于任意正整数n,(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。 求 (2+3i)^123456 等于多少? 即(2+3i)的123456次幂,这个数字很大,要求精确表示。

答案写成 "实部±虚部i" 的形式,实部和虚部都是整数(不能用科学计数法表示),中间任何地方都不加空格,实部为正时前面不加正号。

(2+3i)^2 写成: -5+12i
(2+3i)^5 写成: 122-597i

注意:需要提交的是一个很庞大的复数,不要填写任何多余内容。

二、题解

这题考察的知识点有 3:

  • 大整数 BigInteger 的应用 (subtract、add、multipy)
  • 数学上两个复数的乘法 (a+bi) * (c+di) == (ac-bd)+(bc+ad)i
  • 当b为负数的时候,你的输出应该怎样控制?具体看倒数第三行

这题就相当于每次都乘以复数自身

/**
 * @Author: Hoji
 * @Date: 11/19/2019 4:17 PM
 * @个人博客:https://www.hoji.site
 */
import java.math.BigInteger;
public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    BigInteger a=new BigInteger("2");
    BigInteger b=new BigInteger("3");
    BigInteger c=new BigInteger("2");
    BigInteger d=new BigInteger("3");
    BigInteger ta=null;
    for(int i=1;i<123456;i++) {
      ta = a;		//记录本次乘积的a,因为a会在下一行"迷失"
      a=a.multiply(c).subtract(b.multiply(d));//a=ac-bd;
      b=ta.multiply(d).add(b.multiply(c));//b=ad+bc
    }
    //这里取决于b是否为负数
    System.out.println(a + (b.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0 ? "+" : "") + b+"i");
  }
}

答案:给出最后几位数:8172586880i


003 零尾乘积(c语言)

如下的10行数据,每行有10个整数,请你求出它们的乘积的末尾有多少个零? 5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329 2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594 9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899 1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019 2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683 5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649 6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785 2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915 3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074 689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211 注意:需要提交的是一个整数,表示末尾零的个数。

二、题解(大数)

/**
 * @Author: Hoji(PAN先森)
 * @Description:
 * @Date: 11/22/2019 9:17 AM
 * @个人博客:https://www.hoji.site
 */
import java.math.BigInteger;
public class Main {
    private static int[] data = new int[] {
     5650,4542,3554,473,946,4114,3871,9073,90,4329,
      2758,7949,6113,5659,5245,7432,3051,4434,6704,3594,
      9937,1173,6866,3397,4759,7557,3070,2287,1453,9899,
      1486,5722,3135,1170,4014,5510,5120,729,2880,9019,
      2049,698,4582,4346,4427,646,9742,7340,1230,7683,
      5693,7015,6887,7381,4172,4341,2909,2027,7355,5649,
      6701,6645,1671,5978,2704,9926,295,3125,3878,6785,
      2066,4247,4800,1578,6652,4616,1113,6205,3264,2915,
      3966,5291,2904,1285,2193,1428,2265,8730,9436,7074,
      689,5510,8243,6114,337,4096,8199,7313,3685,211 };

  private static BigInteger b = new BigInteger((data[0])+"");
  public static void main(String[] args) {
    for (int i = 1; i < data.length; i++) 
      b = b.multiply(BigInteger.valueOf(data[i]));
    System.out.println(b.toString());
    System.out.println("0000000000000000000000000000000".length());
  }
}

答案:31


004 测试次数

一、题目描述

x星球的居民脾气不太好,但好在他们生气的时候唯一的异常举动是:摔手机。 各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试,并且评定出一个耐摔指数来,之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔,刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的,与地球上稍有不同的是,他们的第一层不是地面,而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏,但第8层摔坏了,则手机耐摔指数=7。 特别地,如果手机从第1层扔下去就坏了,则耐摔指数=0。 如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏,则耐摔指数=n

为了减少测试次数,从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层,如果我们总是采用最佳策略,在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢?

请填写这个最多测试次数。

二、题解



005 快速排序

一、题目描述

以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。

它使用了类似快速排序中的分治算法,期望时间复杂度是O(N)的。

请仔细阅读分析源码,填写划线部分缺失的内容。

import java.util.Random;
public class Main{
  public static int quickSelect(int a[], int l, int r, int k) {
    Random rand = new Random();
    int p = rand.nextInt(r - l + 1) + l;
    int x = a[p];
    int tmp = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = tmp;
    int i = l, j = r;
    while(i < j) {
      while(i < j && a[i] < x) i++;
      if(i < j) {
        a[j] = a[i];
        j--;
      }
      while(i < j && a[j] > x) j--;
      if(i < j) {
        a[i] = a[j];
        i++;
      }
    }
    a[i] = x;
    p = i;
    if(i - l + 1 == k) return a[i];
    if(i - l + 1 < k) return quickSelect(_____); //填空
    else return quickSelect(a, l, i - 1, k);
  }
  public static void main(String args[]) {
    int [] a = {1, 4, 2, 8, 5, 7};
    System.out.println(quickSelect(a, 0, 5, 4));
  }
}

注意:只提交划线部分缺少的代码,不要抄写任何已经存在的代码或符号。

二、题解



006 递增三元组

一、题目描述

给定三个整数数组

A = [A1, A2, ... AN], 
B = [B1, B2, ... BN], 
C = [C1, C2, ... CN],

请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足:

  1. 1 <= i, j, k <= N
  2. Ai < Bj < Ck

【输入样例】

3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

【输出样例】

27

二、题解

待续...

总结

题目考察点
001 第几天闰年的判断、字符串
002 方格计数数学
003 复数幂、零尾乘积(C语言)二者都考察大数,前者考察了复数的乘法公式
004 测试次数
005 快速排序
006 递增三元组

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